AMC 8 1986 Problem 25

AMC8 1986 年第 25 题

数列与规律★★★★☆

Which of the following sets of whole numbers has the largest average?

下列哪一组整数的平均数最大？

正确答案 · Correct Answer

解析 · Solution

解法1

常规解法 · 逐组算平均每组是等差数列，平均 =\dfrac{\text{首}+\text{末}}{2}。2 的倍数：

\dfrac{2+100}{2}=51

；3 的倍数：

\dfrac{3+99}{2}=51

；4 的倍数：

\dfrac{4+100}{2}=52

；5 的倍数：

\dfrac{5+100}{2}=52.5

；6 的倍数：

\dfrac{6+96}{2}=51

。最大是 5 的倍数，选 D。

Solution 1

Elementary · average each group Each set is an arithmetic sequence, so its average is

\dfrac{\text{first}+\text{last}}{2}

. Multiples of 2:

\dfrac{2+100}{2}=51

; of 3:

\dfrac{3+99}{2}=51

; of 4:

\dfrac{4+100}{2}=52

; of 5:

\dfrac{5+100}{2}=52.5

; of 6:

\dfrac{6+96}{2}=51

. The largest is the multiples of 5, choice (D).

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