AMC 8 1988 Problem 25

AMC8 1988 年第 25 题

数列与规律★★★★☆

A palindrome is a whole number that reads the same forwards and backwards. If one neglects the colon, certain times displayed on a digital watch are palindromes. Three examples are:

1{:}01

4{:}44

, and

12{:}21

. How many times during a 12-hour period will be palindromes?

回文数是指正读和倒读都相同的整数。如果忽略冒号，数字手表上显示的某些时间是回文数。三个例子是：

1{:}01

、

4{:}44

和

12{:}21

。在 12 小时内，共有多少个时间是回文数？

A.57
B.60
C.63
D.90
E.93

正确答案 · Correct Answer

解析 · Solution

解法1

常规解法 · 按小时位数分类一位数小时 1–9，时刻

h{:}ab

读作

\overline{hab}

，回文须 h=b；分钟十位

a\in\{0,\dots,5\}

自由，每个小时 6 个，共 9×6=54。两位数小时须

hh{:}mm

整体回文，只有

10{:}01

、

11{:}11

、

12{:}21

成立，3 个。合计 54+3=57，选 A。

Solution 1

Elementary · split by the hour's digits Split by the number of digits in the hour. For one-digit hours 1–9 the time

h{:}ab

reads as

\overline{hab}

, a palindrome iff h=b; with the minutes' tens digit

a\in\{0,\dots,5\}

free, that is 6 per hour, so 9×6=54. For two-digit hours the whole

hh{:}mm

must be a palindrome: only

10{:}01

11{:}11

12{:}21

work, giving 3. The total is 54+3=57, choice (A).

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