AMC 8 1993 Problem 25
AMC8 1993 年第 25 题
面积与周长（综合）★★★★☆
A checkerboard consists of one-inch squares. A square card, 1.5 inches on a side, is placed on the board so that it covers part or all of the area of each of squares. The maximum possible value of is
棋盘由边长为 1 英寸的方格组成。一张边长为 1.5 英寸的正方形卡片放在棋盘上，使其覆盖 个方格的部分或全部面积。 的最大可能值是
- A.
- B.
- C.
- D.
- E. / 12 或更多
正确答案 · Correct Answer
E
解析 · Solution
解法1
常规解法 · 旋转摆放构造
对齐放只盖 2×2=4 格。把卡片转成 （菱形），对角线 ，中心对准一个网格顶点；此时它横跨 4 列、4 行，落在 4×4=16 格的范围内，但四个尖角够不到该范围的 4 个角格，故触及 16-4=12 格。
巧解 · 上界估计
卡片在任意方向的宽度不超过 ，故每个方向最多跨 3 条网格线、即至多 4 列与 4 行（4×4=16 格）；又卡片是凸的，无法同时占到全部 4 个角格，故触及数 ，而上面的摆法恰达 12。
Solution 1
Elementary · rotating placement construction
Aligned with the grid, the card covers 2×2=4 unit squares. Tilt it to (a diamond) with diagonal and center it on a grid vertex; it then spans 4 columns and 4 rows, a 4×4=16-cell region, but its four points miss the four corner cells, so it touches 16-4=12 squares.
Slick · bound estimate
The card's width in any direction is at most , so it crosses at most 3 grid lines each way, spanning at most 4 columns and 4 rows (4×4=16 cells). Being convex, it cannot reach all four corner cells, so it meets at most 12 — and the tilted placement achieves 12.
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