AMC 8 1995 Problem 24

AMC8 1995 年第 24 题

四边形与多边形★★★★☆

In parallelogram

ABCD

\overline{DE}

is the altitude to the base

\overline{AB}

and

\overline{DF}

is the altitude to the base

\overline{BC}

. [Note: Both pictures represent the same parallelogram.] If DC=12 , EB=4 , and DE=6 , then DF=

在平行四边形

ABCD

中，

\overline{DE}

是底边

\overline{AB}

上的高，

\overline{DF}

是底边

\overline{BC}

上的高。[注：两幅图表示同一平行四边形。] 若 DC=12，EB=4，DE=6，则 DF=

正确答案 · Correct Answer

解析 · Solution

解法1

常规解法 · 勾股 + 两种算面积平行四边形 AB=DC=12。

DE\perp AB

、DE=6、EB=4，故 AE=12-4=8，由勾股

AD=\sqrt{8^2+6^2}=10

。同一面积两种算法：

AB\cdot DE=12\cdot6=72

，又

=BC\cdot DF=AD\cdot DF=10\,DF

，故

DF=\dfrac{72}{10}=7.2

Solution 1

Elementary · Pythagoras + area two ways In the parallelogram AB=DC=12. Since

DE\perp AB

with DE=6 and EB=4, we have AE=12-4=8, so

AD=\sqrt{8^2+6^2}=10

. Computing the area two ways:

AB\cdot DE=12\cdot6=72

and

BC\cdot DF=AD\cdot DF=10\,DF

, thus

DF=\dfrac{72}{10}=7.2.

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