AMC 8 2000 Problem 24

AMC8 2000 年第 24 题

三角形★★★★☆
If ∠A=20∘\angle A = 20^\circ and ∠AFG=∠AGF\angle AFG =\angle AGF , then ∠B+∠D=\angle B+\angle D =
若 ∠A=20∘\angle A = 20^\circ 且 ∠AFG=∠AGF\angle AFG = \angle AGF，则 ∠B+∠D=\angle B+\angle D =
AMC 8 2000 Problem 24 figure
  1. A.48∘48^\circ
  2. B.60∘60^\circ
  3. C.72∘72^\circ
  4. D.80∘80^\circ
  5. E.90∘90^\circ

正确答案 · Correct Answer

D

解析 · Solution

解法1

常规解法 · 逐角追 △AGF\triangle AGF 中 ∠AFG=∠AGF\angle AFG=\angle AGF，由 ∠A+2∠AFG=180\angle A+2\angle AFG=180、∠A=20\angle A=20 得 ∠AFG=80\angle AFG=80，其补角 ∠GFD=100\angle GFD=100。△BFD\triangle BFD 中 ∠B+∠D+∠BFD=180\angle B+\angle D+\angle BFD=180，而 ∠BFD=∠GFD=100\angle BFD=\angle GFD=100，故 ∠B+∠D=80∘\angle B+\angle D=80^\circ。

Solution 1

Elementary · chase the angles In △AGF\triangle AGF, ∠AFG=∠AGF\angle AFG=\angle AGF, so ∠A+2∠AFG=180\angle A+2\angle AFG=180 with ∠A=20\angle A=20 gives ∠AFG=80\angle AFG=80, and the supplement ∠GFD=100\angle GFD=100. In △BFD\triangle BFD, ∠B+∠D+∠BFD=180\angle B+\angle D+\angle BFD=180 and ∠BFD=∠GFD=100\angle BFD=\angle GFD=100, so ∠B+∠D=80∘\angle B+\angle D=80^\circ.

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