AMC 8 2006 Problem 24
AMC8 2006 年第 24 题
整除与因数★★★★☆
In the multiplication problem below A , B , C , and D are different digits. What is A+B ?
在下面的乘法问题中，A，B，C，D 是不同的数字。那么 A＋B 是多少？
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
- E.9
正确答案 · Correct Answer
A
解析 · Solution
解法1
常规解法 · 拆位
。代入 ，约去 得 ，所以 A=1、B=0，A+B=1。
巧解 · 101 是质数
必被 101 整除，而 101 是质数；作为三位因数的 只能恰好等于 101，于是 A=1、B=0，A+B=1。
Solution 1
Elementary · split the digits
Split the product: . Then gives , so A=1, B=0, and A+B=1.
Slick · 101 is prime
is divisible by the prime 101, so the three-digit factor must equal 101 itself. Hence A=1, B=0, and A+B=1.
继续练习