AMC 8 2008 Problem 24
AMC8 2008 年第 24 题
概率★★★★☆
Ten tiles numbered 1 through 10 are turned face down. One tile is turned up at random, and a die is rolled. What is the probability that the product of the numbers on the tile and the die will be a square?
编号为 1 至 10 的十块瓷砖面朝下放置着。随机翻开其中一块瓷砖，然后再掷一枚般子。则瓷砖和骰子上的数的乘积为完全平方数的概率是多少？
- A.
- B.
- C.
- D.
- E.
正确答案 · Correct Answer
C
解析 · Solution
解法1
常规解法 · 逐瓦片配骰子
对每块瓦片 ，数出能让 为完全平方的骰子点数 ：t=1 有 ，t=2 有 ，t=3 有 ，t=4 有 ，t=5 有 ，t=6 有 ，t=7 无，t=8 有 ，t=9 有 ，t=10 无。合计 2+1+1+2+1+1+0+1+2+0=11 对，总数 60，概率 。
巧解 · 按平方数枚举
列出不超过 60 的完全平方数，数它们写成 （，）的方式：（1 种）；（3 种）；（2 种）；（2 种）；（1 种）；（2 种）；49（0 种）。合计 1+3+2+2+1+2+0=11，概率 。
Solution 1
Elementary · match each tile to a die
For each tile , count the die values making a perfect square: , , , , , , t=7: none, , , t=10: none. That is 2+1+1+2+1+1+0+1+2+0=11 favorable pairs out of 60, so the probability is .
Slick · enumerate by squares
List the perfect squares up to 60 and count factorizations with , : (1); (3); (2); (2); (1); (2); 49 (0). The total is 1+3+2+2+1+2+0=11, giving .
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