AMC 8 2009 Problem 24
AMC8 2009 年第 24 题
表达式与运算★★★★☆
The letters A , B , C and D represent digits. If the addition and subtraction shown below hold, what digit does D represent?
字母 、、、 代表数字。若下图所示的加法和减法都成立，那么 代表哪个数字？
- A.5
- B.6
- C.7
- D.8
- E.9
正确答案 · Correct Answer
E
解析 · Solution
解法1
常规解法 · 逐列分析
看加法个位 B+A 末位是 ，故 B=0。再看减法个位 B-A 得 ，因 B=0 需向十位借位：，于是 。由减法 得 ，即 C=4；代回加法 ，所以 D=9。
巧解 · 两式相加
把两式相加：。由加法个位得 B=0，故 ，于是 ，即
两位数 的个位是 ，要求 ，得 A=5，，故 D=9。
Solution 1
Elementary · analyze column by column
Units column of the sum: B+A ends in , so B=0. Units of the difference: B-A=A with B=0 forces a borrow, 10-A=A, so A=5 and . From we get , so C=4; then gives D=9.
Slick · add the two equations
Adding the two equations, . Since B=0 (units of the sum), , so , i.e.
A two-digit with units digit needs , so A=5, , and D=9.
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