AMC 8 2010 Problem 24

AMC8 2010 年第 24 题

表达式与运算★★★★☆

What is the correct ordering of the three numbers, 10^8, 5^12, and 2^24?

下面哪个是

和

正确答案 · Correct Answer

解析 · Solution

解法1

常规解法 · 化成同次幂把三数都写成 4 次幂：

2^{24}=(2^6)^4=64^4

，

10^8=(10^2)^4=100^4

，

5^{12}=(5^3)^4=125^4

。底数 64<100<125，所以

2^{24}<10^8<5^{12}

。

Solution 1

Elementary · rewrite with equal exponents Write all three as fourth powers:

2^{24}=(2^6)^4=64^4

10^8=(10^2)^4=100^4

5^{12}=(5^3)^4=125^4

. Since 64<100<125, we get

2^{24}<10^8<5^{12}

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