AMC 8 2013 Problem 24
AMC8 2013 年第 24 题
面积与周长（综合）★★★★☆
Squares ABCD , EFGH , and GHIJ are equal in area. Points C and D are the midpoints of sides IH and HE , respectively. What is the ratio of the area of the shaded pentagon AJICB to the sum of the areas of the three squares?
正方形 ABCD，EFGH 和 GHIJ 的面积都相等。点 C 和点 D 分别是边 IH 和 HE 的中点。那么阴影部分五边形 AJICB 的面积和三个正方形面积总和的比值是多少？
- A.
- B.
- C.
- D.
- E.
正确答案 · Correct Answer
C
解析 · Solution
解法1
常规解法 · 坐标算面积
设每个正方形边长 1（三方共 3）。按图取 、、、、。设直线 与 交于 ，把阴影五边形拆为梯形 与三角形 ；因 是 中点得 XC=0.25，面积分别为 0.625、0.375，合计 1。比值 。
巧解 · 全等搬移
设 与 交于 ，则 （AAS）。把其中一个三角形搬到另一个，阴影五边形面积恰好等于最上方那个正方形，即 1。三方共 3，比值 。
Solution 1
Elementary · area by coordinates
Take each square to have side 1 (three squares total 3). Place , , , , . Let be where meets and split the shaded pentagon into trapezoid and triangle ; since is the midpoint of , XC=0.25, giving areas 0.625 and 0.375 that sum to 1. The ratio is .
Slick · congruent rearrangement
Let be the intersection of and . Then (AAS), so moving one onto the other shows the shaded pentagon has the same area as the top square, namely 1. Out of total area 3, the ratio is .
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