AMC 8 2026 Problem 1
AMC8 2026 年第 1 题
表达式与运算★☆☆☆☆
What is the value of the following expression?
以下表达式的值是多少？
- A.18
- B.21
- C.24
- D.27
- E.30
正确答案 · Correct Answer
A
解析 · Solution
解法1
巧妙消项：1+2-3=0，4+5-9=0，-6-12+8+10=0，剩余 7+11=18。
笔考场景下最快的速算方法。
按每三项分组：1+2-3=0，4+5-6=3，7+8-9=6，10+11-12=9。四组之和 0+3+6+9=18。
注意到 2-3=-1，5-6=-1，8-9=-1，11-12=-1，四组各贡献 -1，共 -4。
剩余的数为 1, 4, 7, 10，其和为 22，因此 22-4=18。
另一种等价视角——重新括号：原式 = 1+(2-3)+4+(5-6)+7+(8-9)+10+(11-12)，每个括号内等于 -1，化简得 0+3+6+9=18。
注意 1+2-3=0，后一组比前一组多 3（各项各加 3，正负相消净增 3）。四组依次为 0、3、6、9，总和 18。
整理加减号：原式 = (1+2+3+…+12) - 2×(3+6+9+12)。由高斯公式得前12项和为 78，减去 2×30=60，答案为 18。
Solution 1
We see that many of the numbers can be cancelled: 1+2-3=0, 4+5-9=0, -6-12+8+10=0. This leaves 7+11 = 18. A fast mental-math approach for paper tests.
Break into chunks of 3 numbers. 1+2-3=0, 4+5-6=3, 7+8-9=6, and 10+11-12=9. These are multiples of 3, so 3+6+9 = 3×1 + 3×2 + 3×3 = 3×(1+2+3) = 3×6 = 18.
Note that 2-3=-1, 5-6=-1, 8-9=-1, 11-12=-1. These four pairs contribute -4. The remaining terms 1,4,7,10 sum to 22. So 22-4 = 18. Equivalently, regroup with parentheses: 1+(2-3)+4+(5-6)+7+(8-9)+10+(11-12) = 1-1+4-1+7-1+10-1 = 0+3+6+9 = 18.
Notice that 1+2-3=0. Each subsequent group of three increases by exactly 3 more than the previous (each term shifts by +3, so the net change per group is 3). The four groups give 0, 3, 6, 9, and their sum is 18.
Rewrite the sum as (1+2+3+…+12) - 2×(3+6+9+12). By the Gauss formula, 1+2+…+12 = 12× . And 3+6+9+12 = 30. So 78 - 2×30 = 78 - 60 = 18.
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