考点代数与应用题
比与比例
考什么 · What it tests
需要先会 · Prerequisites
- 分数的约分与通分 / Simplifying fractions and common denominators
- 四则运算 / Basic arithmetic operations
- 单位换算 / Unit conversion
常见套路 · Common moves
- 份数法：把总量按比拆成若干「份」，先算一份是多少，其他全跟着出来——四五星题的巧解里最常用的一招，全程不用设未知数。Parts method: split the total into equal "parts" by the ratio and find what one part is worth — the rest follows. The most common shortcut in 4–5★ solutions, no algebra needed.
- 连比拼接：两个比共享同一个量时（如 A:B=2:3、B:C=4:5），把中间量调成相同份数（B 调成 12），拼成 A:B:C 一条连比再分配。Chaining ratios: when two ratios share a quantity (A:B=2:3, B:C=4:5), rescale so the shared term matches (B becomes 12), then merge into one chain A:B:C before distributing.
- 相似升维：图形相似时，长度比平方才是面积比、立方才是体积比，别拿长度比直接当面积比用。Scaling up dimensions: for similar figures, square the length ratio to get the area ratio and cube it for volume — never use the length ratio for areas directly.
易错点 · Common pitfalls
- 把「部分:部分」和「部分:总体」搞混：男生:女生=2:3 时，男生占的是全班的 而不是 ——错误选项一定有 。Confusing part-to-part with part-to-whole: if boys:girls = 2:3, boys are of the class, not — and will definitely be among the answer choices.
- 算出「一份」的值就急着交卷：题目问的常是某一方的数量或两方之差，还差一步乘法。Stopping after finding one part's value: the question usually asks for one side's amount or the difference — there is one more multiplication to do.
真题
官方真题共 77 道变形
✓ 三门质检Dario 的踏板车每加仑汽油能行驶 45 英里，汽油每加仑 3 美元。用 15 美元的汽油，Dario 能行驶多少英里？
一台打印机每盎司墨水可打印 18 页，墨水每盎司 5 美元。用 30 美元的墨水可以打印多少页？
一个野生动物保护区里有 320 头鹿，以及许多其他动物。一名巡护员随机抽查了 150 只动物，发现其中 24 只是鹿。假设鹿在样本中所占的比例与整个保护区相同，保护区里一共有多少只动物？
一家工厂生产了一大批灯泡。质检员随机抽测 120 个灯泡，发现 9 个次品。工厂记录显示整批共有 600 个次品。如果样本的次品率与整批相同，这批灯泡一共有多少个？
某收容所每收养 3 只猫，就会收养 5 只狗。如果预计下个月收养 18 只猫，预计会收养多少只狗？
一份食谱每用 2 杯糖就要配 9 杯面粉。如果烘焙师用了 18 杯糖，需要多少杯面粉？
Mia 正在调制水果潘趣酒，准备在学校艺术节上出售。她的配方需要的气泡水是果汁的 3 倍，果汁是糖浆的 4 倍。她用了 2 杯糖浆。她需要多少杯气泡水？
迭戈和他的 5 个朋友一起玩一种纸牌游戏，所有牌在玩家之间平均分发，每位玩家分到 12 张。如果其中 2 个朋友离开，同一副牌在剩下的玩家之间平均分发，每位玩家分到多少张？
老师把一盒彩色铅笔平均分给 7 张桌子，每张桌子分到 12 支。随后撤掉一张桌子，所有铅笔在剩下的桌子之间重新平均分发。每张桌子分到多少支？
某博物馆按 1:25 的比例制作著名高塔的缩小模型。一座真塔高 312 英尺，它的模型高多少英尺（取最接近的整数）？
某展览陈列按 1:15 比例制作的桥梁模型。一座真桥长 200 英尺，它的模型长多少英尺（取最接近的整数）？
辩论社共有 34 名成员，其中高二学生比高一学生多 6 人。高二学生人数与高一学生人数的比是多少？
一个书架上小说比传记多 8 本，共有 44 本书。小说数量与传记数量的比是多少？
一个罐子里只有白色、灰色和黑色的珠子。灰珠数量是白珠的三倍，黑珠数量是白珠的一半。下列哪个数可能是罐子里珠子的总数？
一个果篮里只有苹果、梨和李子。梨的数量是苹果的四倍，李子的数量是苹果的一半。下列哪个数可能是果篮里水果的总数？
10 位朋友在比萨店每人点了 1 个比萨。比萨太大，足够 20 人吃。如果一起分享，他们本应只点多少个比萨就恰好够 10 人吃？
6 个苹果可以换 2 个篮子，1 个篮子可以换 9 个梨。1 个苹果值几个梨？
6 颗弹珠可以换 3 包，1 包可以换 8 张贴纸。1 颗弹珠值几张贴纸？
枫树学校有 240 名学生，男生与女生的比是 5:3。桦树学校有 160 名学生，男生与女生的比是 3:5。两校联合举办活动，所有学生都参加。参加活动的学生中，女生占几分之几？
橡树学校有 300 名学生，男生与女生的比是 7:5。松树学校有 200 名学生，男生与女生的比是 2:3。所有学生参加一场联合集会。其中女生占几分之几？
一辆汽车每加仑能跑 30 英里，汽油每加仑 4 美元。在两座相距 240 英里的城市之间往返一趟，汽油要花多少钱？
某慈善机构批量买米：每袋 6 美元，可提供 20 份餐食。用 90 美元的捐款，能提供多少份餐食？
为估计公园里鸟的数量，一位研究者抽样 60 只鸟，发现其中 12 只是知更鸟。她估计公园里共有 900 只鸟。据此估计，公园里大约有多少只鸟不是知更鸟？
某镇选举后，一项对 200 名选民的出口民调发现其中 30 人投给了雷耶斯镇长。官方计票显示雷耶斯镇长共得 1800 票。如果民调比例与全镇一致，这次选举一共有多少人投票？
某收容所收养的猫、狗、兔的数量比是 3:5:2。如果收养了 18 只猫，一共收养了多少只动物？
一台机器每生产 200 个合格件就会产生 5 个次品。如果某天生产了 800 个合格件，会产生多少个次品？
一份燕麦能量棒配方中，燕麦的杯数是坚果的 6 倍，坚果是蜂蜜的 2 倍。烘焙师用了 4 杯蜂蜜。这份配方三种原料一共有多少杯？
一套模型火车布景中，直轨数量是弯轨的 5 倍，弯轨数量是桥梁件的 3 倍。已有 4 个桥梁件。一共有多少根直轨？
一盒贴纸平均分给 8 个孩子，每人分到 6 张。第二天，同一盒贴纸平均分给 12 个孩子。每个孩子比前一天少分到多少张？
苗圃有一批待栽的幼苗。当幼苗平均分到 9 个托盘时，每个托盘装 6 株。这一季园丁只用 6 个托盘，把全部幼苗平均栽下。现在每个托盘装多少株？
在一个 1:50 的比例模型展台上，一座真实高 75 米的塔和一座真实高 90 米的楼都被做成模型。楼的模型比塔的模型高多少厘米？（注：1 米 = 100 厘米。）
一张地图上，1 英寸代表实际 50 英里。两座城市实际相距 137 英里，它们在地图上相距多少英寸（取最接近的整数）？
某班级有 32 名学生，女生比男生多 8 人。如果女生每 4 人组成一队，她们能组成多少个满队？
一次自驾途中，Maya 比 Leo 多开了 50 英里，两人一共开了 350 英里。Maya 行驶的距离与 Leo 行驶的距离之比是多少？
一个袋子里只有红、绿、黄三种弹珠。绿弹珠是红弹珠的 2 倍，黄弹珠是红弹珠的 3 倍。袋子里的弹珠少于 40 颗。袋子里最多可能有多少颗弹珠？
学校合唱团只有女高音、女中音和男高音三个声部。女高音人数是女中音的两倍，男高音人数是女中音的三倍。下列哪个数可能是合唱团的总人数？
一位餐饮承办人知道 6 盘食物够 24 位客人吃。某次活动有 40 位客人，承办人已经准备了 7 盘。还需要再准备多少盘才能让所有人吃饱？
8 名学生春游时每人买了 1 盒午餐。食物份量很大，足够 16 人吃。如果他们一起分享，他们本应只需购买多少盒午餐就恰好够 8 人吃？
在一个集市上，2 个苹果可以换 3 根香蕉，1 根香蕉可以换 4 颗樱桃。6 个苹果可以换多少颗樱桃？
在一个游戏里，3 颗宝石可以换 6 枚金币，1 枚金币可以换 5 块金锭。1 颗宝石值几块金锭？
A 校有 120 名学生，男女生比 3:1；B 校有 200 名学生，男女生比 3:2；C 校有 180 名学生，男女生比 4:5。三校联合举办活动，女生占几分之几？
一个花园里有 60 朵花，玫瑰与郁金香的比是 2:1。另一个花园有 90 朵花，玫瑰与郁金香的比是 1:2。把两个花园的花合在一起，郁金香占几分之几？
一辆汽车在一段 240 英里的行程中用了 30 美元的汽油。汽油每加仑 5 美元。这辆车每加仑能跑多少英里？
为估计池塘里鱼的数量，一位生物学家标记了 50 条鱼后放回。之后她捕到 60 条鱼，其中 10 条带标记。用这个结果估计鱼的总数；又已知池塘里有 120 条鲶鱼。那么鲶鱼大约占池塘里鱼的百分之多少？
某车行每卖出 4 辆跑车，就卖出 7 辆轿车。上个月车行卖出的轿车比跑车多 33 辆。这个月一共卖出多少辆车？
一份潘趣酒配方中，苏打水是果汁的 4 倍，果汁是糖浆的 3 倍。整份配方共 64 杯。用了多少杯糖浆？
一群朋友平分一袋弹珠，每人分到 12 颗。如果再多 3 个朋友一起分这同一袋弹珠，每人就只能分到 8 颗。这袋弹珠一共有多少颗？
在一套比例模型中，一座真实高 80 米的建筑被做成 4 厘米高的模型。按同样的比例，一座真实高 100 米的塔，它的模型有多少厘米高？
某班级女生与男生的人数比是 5:4。女生比男生多 6 人。这个班级一共有多少名学生？
一个盒子里只有红、绿、蓝三种弹珠。绿弹珠是红弹珠的 2 倍，蓝弹珠是绿弹珠的 3 倍。如果弹珠总数在 50 到 60 之间，蓝弹珠有多少颗？
一群朋友每人点了 1 份主菜；这些主菜的食物总量足够 24 人吃。他们意识到，如果只点 6 份主菜并一起分享，就恰好够全组每个人吃。这群朋友共有多少人？
在一个集市上，3 条鱼可以换 2 条面包，1 条面包可以换 4 袋米。24 袋米值多少条鱼？
A 校有 300 名学生，男女生比为 3:2。B 校的男女生比为 1:4。两校联合举办舞会时，舞会上恰好有一半学生是女生。B 校有多少名学生？
变形 53 道 · 源自 11 真题