考点代数与应用题
百分比
考什么 · What it tests
需要先会 · Prerequisites
- 百分比 ↔ 分数 ↔ 小数互化 / Converting among percentages, fractions, and decimals
- 比与比例 / Ratios and proportions
- 一元一次方程 / One-variable linear equations
常见套路 · Common moves
- 涨跌用乘法链,不用加减:涨 20% 是乘 1.2,再跌 20% 是乘 0.8,连起来 ,净跌 4%——不是回到原点。Chain changes by multiplying, not adding: up 20% means times 1.2, then down 20% means times 0.8; together , a net drop of 4% — not back to the start.
- 设原价为 100 开路:百分比题把基数设成 100 最省事,最后答案是比例/百分比时不影响结果。Set the original at 100 to start: making the base 100 is the easiest setup, and when the answer is a ratio or percentage it doesn't affect the result.
- 浓度抓「溶质不变」:加水稀释时溶质的量不变,用溶质量 ÷ 总量重新算浓度。For concentration, hold the solute fixed: diluting with water leaves the amount of solute unchanged, so recompute using solute ÷ total.
易错点 · Common pitfalls
- 「先涨 20% 再跌 20% 就回原价」是必设陷阱:基数变了,实际净跌 4%。"Up 20% then down 20% returns to the original" is a guaranteed trap: the base changed, so it's actually a net 4% drop.
- 百分点和百分比混:从 20% 涨到 25% 是「涨了 5 个百分点」但「涨了 25%」,问法不同答案不同。Confusing percentage points with percent: going from 20% to 25% is "up 5 points" but "up 25%" — different questions, different answers.
真题
官方真题共 67 道变形
✓ 三门质检三月份马库斯的银行账户余额下降了 40%,四月份又上涨了 25%。经过这两次变化后,他的余额是原来的百分之多少?
里弗敦镇的人口在 2000 年代增长了 30%,在 2010 年代又下降了 50%。现在的人口是 2000 年代初的百分之多少?
农贸市场的一则标语写着:“降价 20%,仅限今天:四分之一磅装的芒果干每袋仅需 4 美元。”那么一磅芒果干的原价是多少美元?
如果某个数的 40% 是 18,那么这个数的 60% 是多少?
如果某个数的 60% 是 24,那么这个数的 40% 是多少?
一个大水壶装了五分之四的橙汁。将壶中橙汁平均倒入 8 个杯子,恰好倒空。每个杯子分到的橙汁占整壶总容量的百分之几?
一个饮水机装了十分之九的柠檬水。将其平均倒入 6 个瓶子,恰好倒空。每个瓶子分到的柠檬水占饮水机总容量的百分之几?
一位投资者把 200 美元投入基金,为期两年。第一年亏损 20%,第二年盈利 25%。两年下来,这笔投资总体变化是多少?
把 500 美元投资两年。第一年盈利 10%,第二年亏损 20%。两年下来总体变化是多少?
矩形的长增加了 20%,宽减少了 20%,那么新矩形的面积是原矩形面积的百分之多少?
Hana 有一罐纽扣。她先把其中 25% 送给 Mei,再把剩下的 20% 送给 Leo,最后把此时还剩的 50% 送给 Sam。Hana 最初那罐纽扣还剩百分之几给自己?
Theo 有一副牌。他先把其中 40% 送给 Ana,再把剩下的 25% 送给 Beck,最后把此时还剩的 20% 送给 Cara。Theo 最初那副牌还剩百分之几?
一位顾客买一件 120 美元的外套,减价 25%。再用优惠券额外减 10 美元。最后对最终价格加收 5% 销售税。顾客一共付多少钱?
一位顾客买一件 200 美元的夹克,减价 30%。再用优惠券额外减 20 美元。最后加收 10% 销售税。一共付多少钱?
某商店所有商品一律减价 30%。再用优惠券可在折后价基础上额外再减 50%。用优惠券后,今天的价格比原价便宜了百分之几?
促销期间所有商品减价 40%。会员可在促销价基础上再享 25% 的折扣。对会员来说,最终价格比原价便宜了百分之几?
Diaz 老师班上每 5 名男生对应 3 名女生。如果班上共有 40 名学生,男生占全班的百分之多少?
一名球员投了 20 次,命中率为 50%。再投 5 次后,命中率升到 56%。最后 5 次投中了几次?
一名球员投了 20 次,命中率为 30%。再投 5 次后,命中率升到 32%。最后 5 次投中了几次?
Mara 在一份 20 题的测验中答对 70%,在一份 30 题的测验中答对 80%,在一份 50 题的测验中答对 90%。她在所有题目中答对的比例是百分之几?
某项目中,一名学生在一个 20 分的部分得了 65% 的分,在一个 40 分的部分得了 75%,在另一个 40 分的部分得了 85%。他在全部分值中得分的比例是百分之几?
Ben 五月的月薪是 3000 美元。六月他涨薪 10%,七月他被减薪 10%。两次变动后,Ben 的月薪是多少?
某月租是 1500 美元。一个月上涨 30%,下个月又下降 30%。两次变动后租金是多少?
一家商店先减价 15%,再在折后价基础上额外减 40%。相对原价,总共便宜了百分之几?
一家商店先减价 10%,再在折后价基础上额外减 30%。相对原价,总折扣是百分之几?
销售税率为 8%。一件标价 120 美元的夹克减价 25%。Sam 先加 8% 税、再减 25%;Lee 先减 25%、再加 8% 税。Sam 的总价减去 Lee 的总价是多少?
销售税率为 5%。一盏标价 80 美元的台灯减价 30%。Mia 先加 5% 税、再减 30%;Noa 先减 30%、再加 5% 税。Mia 的总价减去 Noa 的总价是多少?
一桶 40 升的水果宾治含 20% 芒果、35% 苹果和 45% 水。然后向混合物中加入 10 升芒果。新混合物中芒果所占的百分比是多少?
一个 60 升的清洁溶液箱含 25% 漂白剂、30% 肥皂和 45% 水。然后向箱中加入 15 升漂白剂。新溶液中漂白剂所占的百分比是多少?
已知 x 的 40% 等于 y 的 50%。那么 y 是 x 的百分之几?
已知 x 的 20% 等于 y 的 80%。那么 y 是 x 的百分之几?
一个停车场里有 600 辆车,其中 70% 是轿车,其余是 SUV。需要开走多少辆轿车,才能使留下的车中轿车占 60%?
一个箱子里有 720 个水果,其中 75% 是苹果,其余是橙子。需要拿走多少个苹果,才能使苹果占剩下水果的 70%?
一个盒子里有四种颜色的弹珠:40% 是红色,25% 是蓝色,15% 是绿色,剩下的 40 颗是黄色。如果把一半红色弹珠换成蓝色弹珠,那么蓝色弹珠会有多少颗?
一个袋子里有四种珠子:35% 是白色,25% 是黑色,20% 是金色,剩下的 40 颗是银色。如果把一半白色珠子换成黑色珠子,黑色珠子会有多少颗?
布琳原有存款 400 美元。春天减少了 25%,夏天又增加了 40%,秋天再减少了 50%。布琳现在的存款是多少美元?
某剧院在新一季把票价上调了 25%。后来在一次促销中,又在新一季票价的基础上下调了 20%。促销价是原价的百分之多少?
标语写着:“降价 30%:四分之一磅装的什锦坚果每袋 7 美元。”按原价计算,2 整磅这种坚果要花多少美元?
一家面包店的标语写着:“仅限今天,降价 25%:三分之一磅装的奶油软糖每盒仅需 6 美元。”那么一磅奶油软糖的原价是多少美元?
一个数增加 20% 后变成 96。这个数原来的 75% 是多少?
一项调查发现,某校 30% 的学生坐校车,这相当于 90 名学生。有多少名学生不坐校车?
一个壶里装了五分之四的果汁。然后把这些果汁的四分之三平均倒入 4 个杯子。每个杯子所装的果汁占整壶容量的百分之多少?
一位壁画师用掉了一整罐颜料的五分之三,并将这些颜料平均涂到 12 块画板上。每块画板用掉的颜料占整罐的百分之几?
一位投资者把 500 美元投入基金。第一年增长 20%,第二年下跌 25%,第三年增长 10%。第三年末这笔投资的价值是多少美元?
某商店的营业额第一年增长 25%,第二年下降 20%。两年下来营业额总体变化是多少?
一张照片先被放大,使宽增加 20%、高增加 20%。然后被裁剪,使宽减少 25%。最终面积是原面积的百分之多少?
一个三角形的底增加了 30%,高减少了 30%。新三角形的面积是原三角形面积的百分之多少?
一罐弹珠经过三次送出:先送走 20%,再送走剩余的 25%,最后送走此时剩余的 50%。如果最后还剩 30 颗,最初有多少颗弹珠?
一部手机电量充满。早上用掉 30% 的电量,下午用掉剩余电量的 25%,晚上又用掉此时剩余电量的 20%。到夜里还剩满电的百分之几?
一位顾客买 2 件衬衫,每件 40 美元。对总价打 25% 折扣,再减去 6 美元优惠券,最后对这个结果加收 5% 销售税。一共付多少钱?
一张 50 美元的餐厅账单先减价 20%,再减去 5 美元会员抵扣,最后对结果加收 8% 服务费。一共付多少钱?
一件 80 美元的夹克在促销中半价。会员券再对促销价减 25%,最后清仓标签再减 20%。最终价格是多少?
一棵植物第一次修剪后高度减少 20%,第二次修剪又在新高度的基础上再减少 25%。总体来看,这棵植物的高度比原来减少了百分之几?
一个停车场里小汽车、卡车、摩托车的数量比是 4:3:1。如果共有 24 辆车,卡车占全部车辆的百分之多少?
一座果园里每 3 棵苹果树对应 5 棵桃树。果园里共有 120 棵树,且每棵树不是苹果树就是桃树。苹果树占全部树木的百分之多少?
投了 30 次后,乔丹命中了其中的 70%。他又投了 10 次,命中了其中 8 次。现在他的总命中率是多少?
一名学生答了 20 道题,正确率 60%。再答 5 道后,正确率升到 68%。最后 5 道答对了几道?
玛丽亚在一份 25 题的测验中得了 80%,在一份 15 题的测验中得了 60%。她一共答对了多少道题?
一个水果摊把苹果分装在三个箱子里:第一箱 30 个,90% 成熟;第二箱 50 个,60% 成熟;第三箱 20 个,75% 成熟。所有苹果中成熟的占百分之几?
一家商店原本日销售额为 3000 美元。周一销售额上涨 10%,周二再上涨 20%,周三下跌 50%。周三的销售额是多少美元?
一家工厂第一周生产 5000 件产品。第二周产量增加 20%,第三周又减少 20%。第三周生产了多少件?
一家商店先减 20%,再对减后价格减 25%,然后再减 10%。这相当于在原价基础上总共打了几折(减了百分之多少)?
一辆车第一年贬值 30%,第二年在剩余价值基础上再贬值 40%。两年下来,这辆车的价值总共下降了百分之几?
一件 150 美元的夹克减价 40%,然后对减价后的价格加收 8% 销售税。顾客一共付多少钱?
一张 50 美元的礼品卡先获得 10% 的奖励金,然后花掉此时金额的 30%。另一张相同的 50 美元卡则先花掉 30%,再对剩余金额加 10% 奖励金。第一张卡的最终金额减去第二张卡的最终金额是多少?
一桶 50 升的混合液中酸占 40%,水占 60%。如果加入 10 升酸和 20 升水,新混合液中酸占百分之多少?
一个碗里有 100 块水果:40% 是苹果、25% 是梨、35% 是橙子。你又往碗里加了 20 个苹果。现在碗里的水果中苹果占百分之多少?
已知 a 的 30% 等于 b 的 40%,且 b = 60。求 a 的值。
某动物收容所里,猫的数量的 20% 等于狗的数量的 50%。狗的数量是猫的数量的百分之几?
一个袋子里有 600 颗弹珠,其中 70% 是蓝色,其余是绿色。移走一些蓝色弹珠,使蓝色弹珠恰好占剩余弹珠的 40%。移走的弹珠占原来整袋弹珠的百分之多少?
剧院里有 500 名观众,其中 90% 是成人,10% 是儿童。中场休息时一些成人离场后,成人占剩下观众的 80%。有多少名成人离场了?
一罐糖果中 30% 是柠檬味,25% 是樱桃味,20% 是葡萄味,其余 50 颗是薄荷味。如果取走一半柠檬味糖果,罐子里还剩多少颗糖果?
一个停车场里有四种颜色的车:30% 黑色,20% 白色,10% 红色,剩下的 80 辆是银色。如果把一半黑色车重新喷成白色,白色车会有多少辆?
某股票在一个月内下跌了 20%。第二个月它上涨,最终变为原值的 96%。第二个月这只股票上涨了百分之多少?
某商店所有商品打相同折扣。一盒原价 10 美元的半磅装坚果现售 8 美元。按同样的折扣,标语宣传四分之一磅装的果干每袋售 4.50 美元。一磅果干的原价是多少美元?
某个数的 40% 比这个数的 25% 多 18。这个数是多少?
一满壶果汁这样倒空:一半果汁平均倒入 5 个小杯,另一半平均倒入 2 个大杯。每个大杯所装的果汁占整壶容量的比例,比每个小杯多多少个百分点?
一笔投资第一年亏损了 20%。第二年必须增长百分之几,才能回到最初的价值?
一个矩形的长增加了 25%。宽必须减少百分之多少,才能使面积保持不变?
Gilda 连续两次送出相同百分比的弹珠(每次都是送出当时所剩弹珠的这一百分比)。两次送完后,她还剩下原来弹珠的 49%。她每次送出了百分之多少?
依次经过 25% 折扣、4 美元优惠券、5% 销售税之后,一位顾客付了 84 美元。这件商品的原价是多少?
一件 200 美元的夹克有两套叠加折扣方案。方案 1:先减 30%,再对减后价格减 30%。方案 2:先减 50%,再对减后价格减 10%。选较便宜的方案比另一套能省多少钱?
某社团里 40% 的成员是男生。如果女生比男生多 12 人,这个社团共有多少名成员?
投了 20 次后,玛丽亚命中了其中的 60%。她还要连续命中多少次(每次都进),才能把命中率提高到 75%?
瑞安在一份 40 题的测验中得了 60%。在另一份 10 题的测验中他得了某个百分比。两份测验合起来,他答对了全部题目的 64%。他在那份 10 题测验中得了百分之多少?
一只股票某月上涨了 25%。下个月必须下跌百分之几,才能回到原来的价格?
一件外套先减价 25%,再在折后价上打一个折扣。两次之后,相对原价总共便宜了 40%。第二次的折扣(占折后价的百分之几)是多少?
一件 200 美元的外套有 25% 折扣和一张 10 美元的优惠券。梅根先打 25% 折扣,再减去 10 美元优惠券。娜迪亚先减去 10 美元优惠券,再打 25% 折扣。娜迪亚比梅根多付多少钱?
一桶 40 升的颜料混合物中黄色颜料占 30%。需要再加入多少升纯黄色颜料,才能使混合物变成 44% 的黄色颜料?
某社团里,男生人数的 60% 等于女生人数的 40%。女生比男生多 50 人。这个社团一共有多少名成员?
一个罐子里只有红、蓝两色弹珠,其中 40% 是红色。再放入 10 颗红色弹珠(其他颜色不加)后,红色占 50%。此时罐子里一共有多少颗弹珠?
一罐软糖中 25% 是红色,20% 是蓝色,15% 是绿色,其余都是黄色。黄色软糖比红色软糖多 24 颗。这罐软糖一共有多少颗?
变形 92 道 · 源自 19 真题